Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Задания на нахождение области определения функции:

Пример. Найти область определения функции, заданной формулой:

y=.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, промежутков знакопостоянства, нахождение нулей функции, четности и нечетности функции).

Пример. Построить график и найти промежутки возрастания и убывания функции: у=2х+3.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, формирование умения использовать словесный и символический языки математики, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Данный учебник не очень подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как по нему невозможно научиться читать графики функции, работать с ними, задачи направлены на прямое воспроизведение теории, не вводятся понятия наибольшего и наименьшего значения функции, нет задач на нахождение промежутков знакопостоянства, практически нет задач на то, чтобы показать необходимость изучения функций, их применения в повседневной жизни, то есть он не выполняет всех задач и требований проекта стандарта 2002 года.

В учебнике Дорофеева в 7-ом классе понятие функции еще не вводится. Но все же в этом учебнике в главе «Координаты и графики» рассматриваются следующие темы», которые являются вспомогательными в теме «Функции» в 8-ом классе:

Множество точек на координатной прямой;

Множество точек на координатной;

Графики;

Эта тема изучается без самого понятия функции , вместо этого говорится, что абсцисса и ордината связываются каким-либо условием, зависимостью. Изучаются графики: у=х, у=-х, у=|х|, у=х2, у=х3. Эти графики строятся по предварительно заполненным таблицам.

Графики вокруг нас.

Эта тема посвящена графикам, которые наиболее часто встречаются вокруг нас.

Глава «Функции» в 8-ом классе начинается с темы «Чтение графиков», которая изучается на примерах из жизни (зависимость роста от возраста и т.д.). Здесь фактически рассматривается свойство возрастания и убывания функции.

Далее вводится понятие функции через соответствие каждого значения х некоторого числового множества одному определенному значению переменной у. Предваряет это введение разговор о зависимой и независимой переменной, который плавно вытекает из графиков реальных зависимостей. В этой же теме вводится понятие области определения функции.

Потом излагается тема «График функции», где уже более глубоко, с точки зрения функций, рассматриваются уже знакомые учащимся графики из 7-го класса, а также более сложные графики.

Следующая тема посвящена свойствам функций, а именно, наибольшее и наименьшее значения функций, возрастание и убывание функций, нули функции.

После рассмотрения некоторых свойств функции вводится линейная функция, ее введение начинается с примеров из реальной жизни (движение тела, оплата за такси). Дается ее определение , обозначение у=kх+l, сразу же говорится о ее графике и зависимости коэффициентов k и l от его расположения.

Далее рассматривается функция у=k/x и ее график. Обобщаются примеры, говорится об общей модели реальных процессов, которая задается этой формулой. После этого учащиеся рассуждают о расположении графика этой функции, его особенностях и графику дается название (гипербола).

Проанализировав учебники Дорофеева можно сделать вывод о некоторой нестандартности подхода к понятию функции. В 7-ом классе это понятие не вводится, но уже видна пропедевтика темы «Функции», которая заключается в изучении графиков непосредственно без самого понятия функции. Введение понятия функции, ее свойств и графика функции происходит в 8-ом классе, и определение дается через соответствие элементов множества друг другу. Все темы в каждом из учебников, которые касаются функциональной линии, собраны в один раздел.

Тонкости педагогики:

Формирование личности в раннем возрасте в контексте детской психологии и возрастной педагогики
На вопрос, что такое личность, психологи отвечают по-разному, и в разнообразии их ответов, а отчасти и в расхождении мнений на этот счет проявляется многогранность и сложность самого феномена личности. Наличие и сосуществования множества разных определений личности, имеющихся в литературе, заслужив ...

Культура как философская, социально-историческая и психолого-педагогическая категория
Существует несколько толкований происхождения и значения слова культура. Термин «культура» рассматривается от латинского происхождения – cultura, первоначально он означал возделывание почвы, её культивирование, чтобы сделать почву пригодной для удовлетворения человеческих потребностей. В этом конте ...

Организация опытно-экспериментальной работы
Каждый учитель, приходя в класс, стремится сформировать у младших школьников интерес к чтению книг и умение читать самостоятельно, но не всегда и не всем это удаётся. Основные причины неэффективности обучения чтению состоят в том, что в школе нет детских книг. Да и методика обучения чтению не нацел ...