Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Функциональная линия является одной из самых важных линий в курсе математики. Без правильного введения понятия функции невозможен дальнейший процесс изучения данной линии. Поэтому далее в своей работе я буду рассматривать тему «Введение понятия функции» более подробно.

В школьных учебниках существовали и существуют различные подходы к определению понятия функции и ее введению и дальнейшему формированию, которые в той или иной мере являлись отражением исторического пути становления этого понятия, как зависимой переменной, как правила или закона, как выражения, и как соответствия или отношения.

Что жезаставляет методистов искать новые пути введения понятия функции? На поиски их толкает неудовлетворенность результатами изучения функции учащимися: слабая ориентация в системе координат, отсутствие у некоторых учащихся представления о графиках основных изучаемых функций, некоторые не видят связи между изучаемыми функциями и решением уравнений и неравенств, не умеют читать графики функций и, наконец, большинство просто не понимают определения понятия функции и бездумно его заучивают.

В немалой степени такое состояние функциональной подготовки учащихся было вызвано теми подходами к определению понятия функции, которые были приняты в школьных учебниках, отсутствием четкости в этих определениях, не позволившим точно, однозначно и доступно трактовать рассматриваемое понятие, несвоевременностью его введения.

Рассмотрим примеры определений, которые были даны в учебнике Киселева А.П. и учебнике Кочетковой Е.С.:

«Та из двух связанных между собой переменных величин, которой можно придавать произвольные значения, называется независимой переменной или аргументом. Та переменная величина, числовые значения которой изменяются в зависимости от числовых значений другой, называется зависимой переменной или функцией этой другой переменной величины».

«Если каждому значению одной переменной величины х каким-либо образом поставлено в соответствие вполне определенное значение другой величины у, то говорят, что задана функция. Величину у при этом называют зависимой переменной величиной или функцией, а величину х - независимой переменной величиной или аргументом»

Недостатки первого определения: расплывчатость основного опорного понятия переменной величины, несоответствие объему этого понятия, т.е. отсутствие однозначности.

Недостатки второго определения: отсутствие четкости, двусмысленность, из этого определения неясно, что же такое функция; соответствие между переменными величинами х и у, способ, которым задается соответствие или переменная величина? Основным опорным понятием в этом определении, так же как и в первом, является понятие переменной величины, смысл которого остается нераскрытым.

Обсуждая методические подходы к определению понятия функции. АЯ. Хинчин говорил, что в понятии функции «как в зародыше уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата. Вот почему мы должны со всей беспощадностью требовать от этого определения полной, безукоризненной ясности: ни одно слово в нем не должно вызывать и тени сомнения, малейшая двусмысленность здесь грозит сделать все величественное здание, которое строит наука на базе этого основного понятия, несовершенным, требующего капитальной перестройки».

Вводятся понятия функции и ее графика в 7 классе. Введение начинается с рассмотрения кокретных задач (об объеме прямоугольного параллепипеда и высоте прямоуголька при данной площади и ширине). Далее дается точное определение понятия функции и ее графика, что само по себе является преждевременным и учащиеся еще не могут полностью понять глубину этих важных понятий.

Рассматривается функция y=kx (опять от кокретных задач), дается ее определение через понятие пропорциональности, определение графика, построение графика. Линейная функция, ее определение и график. Линейное уравнение с двумя переменными и его график (не объясняется связь между линейными уравнениями с двумя переменными и линейными функциями).

Тонкости педагогики:

Теоретико-методические основания инновационных процессов в образовании
Понятие “инновация“ в переводе с латинского языка означает “обновление, новшество или изменение“. Это понятие впервые появилось в исследованиях в XIX веке и означало введение некоторых элементов одной культуры в другую. В начале XX века возникла новая область знания, инноватика - наука о нововведен ...

Что такое образовательно-педагогическая прогностика
«Венец научной работы есть предсказание. Оно раскрывает нам даль грядущих явлений или исторических событий, оно есть признак, свидетельствующий о том, что научная мысль подчиняет задачам человечества и силы природы, и силы, движущие жизнь человеческую». Н.А. Умов, выдающийся российский физик [1]. П ...

Коллектив как социальный объект управления
В общественном характере производства заложено такое условие, как объединение людей. Основная ячейка общества, в рамках которой осуществляется производство, - это коллектив. «Коллектив, - писал А. С. Макаренко, - это свободная группа трудящихся, объединенных единой целью, единым действием, организо ...