Методика введения понятия функции по стандартам математического образования

Пример. Постройте и прочитайте график функции, укажите ее свойства:

у=

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Тип 2: аналитические задачи.

Задания на нахождение области определения функции (в том числе обратные задачи).

Пример. Найти область определения функции: y=2x+1/х(х+1).

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий.

Задания на нахождение значений функции, заданной формулой (в том числе и системой) по данным значениям аргумента.

Пример. Дана функция

f(x), где f(х)=

Укажите: 1) Укажите D(f); 2) вычислите f(-2), f(0), f(3); 3) постройте график функции;

4) Найдите Е(f).

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, формирование умения использовать символический язык математики.

Упражнения на аналитическое задание функции (какое аналитическое задание функции соответствует данным графическим, прикладные задачи на аналитическое задание функции):

Пример. Функция задана формулой t =s/12, где s – путь, и t –время:

а) Найдите t(36), t(2,7), t(144);

б) найдите s, если t=4,5 ч.;

в) найдите t, если s= 150 м.

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации и интерпретации задач.

Задания, направленные на нахождение свойств функции (определение промежутков возрастания и убывания функции, доказательство данных свойств, определение ограниченности функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, определение ее четности или нечетности)

Пример. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=2х+3, хÎ[0;1].

Данный тип задач направлен на овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, формирование умения использовать словесный, символический и графический языки математики и свободно переходить с языка на язык, расширение и систематизацию общих сведений о функциях, расширение и совершенствование математического аппарата, совершенствование интеллектуальных и речевых умений.

Данный учебник подходит для изучения темы «Функции» в школе, так как в данном учебнике хорошо подобраны задачи не только на прямое воспроизведение теории, но и для того, чтобы показать необходимость использования функций в жизни, работа идет на графическом, символическом и словесном языке, детям прививается грамотность их употребления, сразу после изучения понятия функции, он вводит много ее свойств, а до этого он осуществляет их пропедевтику, учебник развивает интеллектуальные и речевые умения, совершенствует математический аппарат, расширяет и систематизирует его, ученики используют функциональные представления для описания и анализа реальных зависимостей, то есть он выполняет все задачи и требования проекта стандарта 2002 года.

Тонкости педагогики:

Тувинский фольклор как факт духовной культуры
Фольклор – это, прежде всего, вполне самостоятельное искусства слова. Однако многообразие функции и связи фольклора (воспитательные, познавательные, мировоззренческие, духовно-нравственные, художественно-эстетические, бытовые, социальные, культурные, психологические) делают его фактом этнографическ ...

Условия формирования трудолюбия в семье
Ребенок воспитывается многими обстоятельствами. Но эффективное воспитание возможно, когда воздействие обстоятельств будут управляемы. Из всех влияний наиболее значимыми оказываются семейные. С момента рождения ребенок находится в контакте с родителями. Из социальной психологии известно, что ранние ...

Работа над выразительностью чтения
Для того, чтобы правильно преподнести текст, учителю следует знать условия работы над выразительностью чтения: Обязательно должен демонстрироваться образец выразительного чтения произведения. Это может быть или образцовое чтение учителем, или чтение мастером художественного слова в записи. Если обр ...