Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Использование краеведческих материалов при подготовке рефератов и докладов
Под рефератом понимается научно-исследовательская работа, представляющая собой обзор литературы и других источников по определенной тематике, например, по краеведению. Работа эта выполняется учеником и оценивается учителем. Можно выделить несколько аспектов позитивного влияния написания рефератов: ...

Методика коррекционной работы по устранению нарушений письма у детей младшего школьного возраста
Коррекционная работа по уточнению и закреплению дифференциации звуков проводится с опорой на различные анализаторы (речеслуховой, речедвигательный, зрительный и др.). При устранении дислексии и дисграфии каждый из звуком в процессе работы соотносится с определенной буквой. При коррекции дисграфии б ...

Особенности методики использования рабочей тетради в работе на уроках теоретического обучения
Трудно сегодня сказать, где и когда были в учебных целях впервые применены рабочие тетради. Есть некоторые основания полагать, что первые рабочие тетради были изданы в последней четверти прошлого столетия в Австралии и использовались «бродячими» учителями в условиях малочисленности и рассеянности н ...