Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Психологический аспект обучения иностранному языку на региональном уровне
При составлении ситуаций важно помнить о психологической природе речевой деятельности, которая стимулируется различными потребностями человека, например: удовлетворить свою любознательность, выразить мнение, отношение, дать оценку происходящему, разрешить разногласие, сделать выбор, принять решение ...

Сущность образования как социального института. Источники и факторы его развития
Обычно современные нам педагоги разделяют образование на две отрасли или части: обучение (подготовка к жизни в обществе людей) и воспитание (введение в эту жизнь) (1). Некоторые педагоги понимают обучение как «закачку знаний» в ребенка, а воспитание - как управляемую практику их использования. Друг ...

Система упражнений в аудировании
Обучение аудированию означает развитие аудитивных навыков и умений при работе с фонетическим, лексическим и грамматическим материалом, т.е. развитие навыков yзнавания и пoнимания слoв, слoвоcочетаний, грамматического oформления лекcических единиц разного уровня в словоcoчетаниях, предложениях и cвя ...