Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа

6) Периодичность.

Изучению этого свойства необходимо уделить особое внимание, так как учащиеся впервые сталкиваются с периодическими функциями. Для отработки понятия периодичности функции целесообразно использовать следующие упражнения.

1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-2;2], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции на отрезках [-6;-2], [2;3].

2. Постройте график периодической функции y=f(x), с периодом равным 2, если известно, что f(x)=х2/2 на отрезке [-1;1].

3. Является ли число 16p периодом функции y=sin x? А ее основным периодом?

4. Найти основные периоды функций y=sin(6x), y=соs(x/2), y=sin(кx).

5. Докажите, что если функция y=f(x) является периодической, то и y=k*f(x)+b тоже периодическая.

6. Пусть функция f периодическая, Т1 и Т2 – ее периоды. Докажите, что любое число вида nТ1 +mТ2, где n,mÎN, также является периодом функции f.

7. Докажите, что функции f(x) = sin x2 и cos (x)*cos Öx не являются периодическими.

8. Докажите, что возрастающая функция не может быть периодической. И т.п.

Следует обратить внимание учащихся на тот факт, что периодическая функция имеет бесконечное множество периодов, среди которых стараются выделить, если это возможно, наименьший положительный период, который называют основным.

После этого все свойства тригонометрических функций желательно проиллюстрировать на графике и свести в одну таблицу.

Для дальнейшей отработки навыков по исследованию тригонометрических функций и построению их графиков используют гармонические колебания, которые имеют вид y =Asin(wt+a) и y =Acos(wt+a). Основной целью введения гармонических колебаний является наглядная демонстрация того, как изменяются свойства функций в зависимости от значения коэффициентов A,w и a. При этом целесообразно использовать задания вида:

1.По графику функций определите задающую ее формулу:

Рис.6

2. Какими свойствами обладают данные функции на отрезке [-p/2; p/2], а на отрезке [0; p]?

Какими свойствами обладают данные функции на данных промежутках?

Тонкости педагогики:

Развитие навыков трудолюбия у младших школьников
Трудовое воспитание - это процесс вовлечения учащихся в разнообразные педагогически организованные виды общественно-полезного труда с целью передачи им производственного опыта, трудовых умений и навыков, развития у них трудолюбия. Младший школьный возраст (с 6-7 до 9-10 лет) определяется важным вне ...

Авторитет родителей и его влияние на развитие личности ребенка
Авторитет – одно из важных условий семейного воспитания. Семья оказывает влияние на формирующуюся личность ребенка, не только целенаправленным воздействием взрослых ее членов, но и всем образом жизни. Отношения в семейном коллективе требуют взаимопонимания, ответственности, умение организовать отно ...

Опыт организации дошкольного образования в Советский период развития России
В XIX в. в России продолжается создание системы образования, ориентированной на лучшие западные традиции. Отечественная педагогика развивается на основе западных педагогических идей. Вместе с тем со второй четверти XIX в. предпринимаются серьезные попытки выявить и обосновать самобытные черты русск ...