Методика преподавания функциональной линии по математическим стандартам

Требованиями, сформулированными в знаниях, умениях, навыках, к функциональной подготовке школьников по ступеням обучения являются:

Основная школа.

В результате изучения функциональной линии ученик должен:

Знать и понимать:

- что функция – это математическое понятие, позволяющее описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

- владеть: функциональными понятиями и терминами: «функция», «аргумент», «значение функции», «график функции», «область определения», «область значений», «возрастающая функция» и др., функциональной символикой; различными способами задания функций – таблицей, формулой, графиком, словесной характеристикой; терминологией и символикой, связанными с последовательностями и способами их задания;

- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, соответствующие конкретным значениям аргумента;

- указывать по графику функции промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения, нули функции;

- строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции и отвечать на вопросы, касающиеся их свойств;

- распознавать и конструировать арифметическую и геометрическую прогрессии; решать несложные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

Применять полученные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- интерпретировать содержательно графики реальных зависимостей между величинами;

- переводить на функциональный язык и исследовать несложные реальные зависимости;

- распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии в практических ситуациях и выполнять требуемые вычисления с использованием соответствующих формул;

Старшая школа.

В результате изучения функциональной линии на базовом уровне ученик должен:

Знать и понимать:

- значение математической символики и формул математики для описания общих закономерностей науки, практики, для экономии усилий в повседневной жизни;

- поведение графика функции в точках, где она не имеет производной;

- понятие первообразной;

- геометрический смысл понятия интеграла;

- взаимную обратность операции дифференцирования и интегрирования;

Уметь (владеть способами познавательной деятельности):

- пользоваться радианной мерой измерения углов;

- находить значения функций на основе определений, с помощью калькулятора, таблиц и других справочных материалов;

- приводить приближенные значения основных математических констант с точностью до сотых;

- решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие изученные и новые функции;

- определять значение произвольной функции по значению аргумента при различных способах задания функции – аналитическом, графическом, словесном;

- строить графики основных изученных функций – синуса и косинуса, показательной и логарифмической;

- находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения;

- применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

- находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

- находить различные содержательные интерпретации заданного математического соотношения или свойств графика;

- использовать производную для описания свойств функции, заданной графически;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; владеть:

- навыками описания свойств функций по их графикам, в том числе связанных с производной;

В результате изучения функциональной линии на профильном уровне ученик должен:

Знать и понимать:

- сущность функции как математического понятия, позволяющего описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами; конкретные типы функций (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции) описывающие большое разнообразие реальных процессов в природе и обществе;

- значение идей и методов математического анализа для приложений математики;

- геометрический и механический смысл производной;

- смысл понятия первообразной, ее геометрическую и физическую интерпретации;

- определение понятия интеграла на интуитивном уровне и его геометрический смысл.

Тонкости педагогики:

Влияние оздоровительной физической культуры на организм
Оздоровительный и профилактический эффект массовой физической культуры неразрывно связан с повышенной физической активностью, усилением функций опорно-двигательного аппарата, активизацией обмена веществ. В результате недостаточной двигательной активности в организме человека нарушаются нервно-рефле ...

Различные методические подходы к формированию табличных навыков сложения и вычитания с точки зрения возможностей непроизвольной памяти
Современный урок математики – это урок с гибкой структурой позволяющий педагогу реагировать на ситуации, возникающие на предыдущих уроках, и даже менять в допустимых пределах план отдельного урока в соответствии с обстоятельствами. Учитель при этом должен быть хорошо знаком с содержанием всего преп ...

Основные функции и социальный статус семьи
Роль семьи в обществе несравнима по своей силе ни с какими другими социальными институтами, так как именно в семье формируется и развивается личность человека, происходит овладение им социальными ролями, необходимыми для безболезненной адаптации ребенка в обществе. Семья выступает как первый воспит ...