Методика преподавания функциональной линии по математическим стандартам

Общее определение понятия функции формулировалось следующим образом: «если каждому элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у=f(х) или множество А отображено на множество В».

То есть после создания теории множеств в понятие функции была включена и идея множества.

В начале XX века возникла новая ветвь математики – функциональный анализ. Функциональный анализ находит применение в математике, физике, экономике.

Остро почувствовалась необходимость расширения понятия функции после выхода в 1930 году книги Поля Дирака «Основы квантовой механики», который ввел «дельта-функцию», выходящую за рамки классического определения функции.

После этого советский ученый Н.М. Гюнтер совместно с другими учеными опубликовал работы, в которых неизвестными являются не функции точки, «функции области», что соответствовало физической сущности явлений. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.

В результате поисков наиболее правильного и полного отражения в этом понятии сущности совершающихся вокруг нас процессов понятие функции неоднократно подвергалось изменениям и уточнениям.

И как бы далеко ни отходило то или иное обобщение понятия функции, в основе всех замысловатых построений лежала одна и та же мысль о существовании взаимосвязанных величин, знание значения одной из которых позволяет найти значение другой величины.

Обзор развития понятия функции показал, насколько это понятие сложное, широкое, многогранное, что оно заставляло задумываться над собой десятки умов великих ученых - математиков и физиков. И отсюда следует, что к формированию этого понятия в школьном курсе математики требуется найти особый подход, учитывая при этом и историческое прошлое понятия функции.

Функциональная линия в стандартах школьного образования

Как уже говорилось неоднократно в России существуют два стандарта школьного образования: один - БУП 1998 года, другой проект стандарта 2002 года, который в настоящее время находиться на доработке.

В этой части диплома, я хочу просмотреть функциональную линию в стандартах (обязательный минимум содержания образования и требования к функциональной подготовке школьников) и сделать вывод о изменениях произошедших в них.

Рассмотрим стандарт 1998 года, по которому в настоящее время работает большинство школ.

Задачами курса математики на разных ступенях обучения по функциональной линии являются:

· пропедевтика изучения функции;

· изучение свойств и графиков элементарных функций, использование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;

· расширение и систематизация общих сведений о функциях, изучение новых классов элементарных функций;

· расширение и совершенствование математического аппарата, сформированного в основной школе (выражения, уравнения, неравенства, вычисления, включающие новые виды функций);

· ознакомление с элементами дифференциального и интегрального исчисления как аппаратом исследования функций, решения прикладных задач;

· расширение и углубление представлений о математике как элементе человеческой культуры, о применении ее в практике, в научном познании (осознание универсальности математических понятий, теорий, методов, иллюстрация их применения в различных областях человеческой деятельности);

· совершенствование интеллектуальных и речевых умений с помощью функциональной линии.

Данные задачи решаются с помощью содержания обучения, функциональная линия развивается по ступеням обучения следующим образом:

1) Начальная школа. Содержание обучения дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в которых используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).

2) Основная школа. При обучении учащиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах, овладевают навыками построения графиков. Основной материал данной линии связан здесь с линейной и квадратичной функциями.

3) Старшая школа. Развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций (периодичность, наличие точек максимума или минимума); изучаются новые классы функций - тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся понятия производной, первообразной и интеграла, которые находят широкое применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т. п.

Тонкости педагогики:

Разработка учебно-технической документации
Назначение учебно-технической документации Учебно-техническая документация играет большую роль в производственном обучении. Необходимо, чтобы учащиеся с первых дней работы в мастерской приучились выполнять производственные задания по учебно-технической документации. Для этого необходимо заблаговрем ...

Система дошкольного образования
У дошкольного образования в Германии существует длинная традиция. Первые учреждения для маленьких детей, где за ними ухаживали, появились еще в начале 19 века. Однако, ближе к середине того же века немецкий педагог, теоретик дошкольного воспитания Фридрих Фробель ввел понятие Kindergarten (детский ...

Кризис современного школьного образования
В настоящее время кризисное состояние образования стало особенно заметным на фоне социально-экономических и политических перемен, происходящих в России. В общественном сознании созрело понимание того, что образование может и должно сыграть ключевую роль в решении перспективного развития личности, с ...