Математическое мышление

Обычно, говоря о развитии мышления в процессе обучения математике, этот вопрос сводят к развитию математического мышления. Конечно это верно, т. к. естественно, что в процессе обучения математике следует в первую очередь беспокоиться не вообще о развитии мышления, а именно в развитии специфического математического мышления. Весь вопрос только в том, что понимать под математическим мышлением, в чем состоит его специфика.

К сожалению, рассматривая сущность математического мышления, или, как еще говорят, математического стиля мышления, обычно указывают такое огромное число отличительных его качеств, что всякая специфика этого вида мышления теряется. Так, например, указывают такие качества математического стиля мышления: гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти к воспроизведению усвоенного, широта, глубина, критичность и самокритичность, ясность, точность, лаконичность, оригинальность, доказательность.

Несомненно, что математический стиль мышления обладает всеми этими качествами и еще многими другими, но все они не являются специфическими для математического мышления. Разве мышление физика, химика или историка менее гибко, менее активно и целенаправленно, менее широко и глубоко, чем мышление математика? Точно так же трудно согласиться с тем, что математическое мышление отличается от мышления представителей других наук большей ясностью или оригинальностью. Подлинно научное мышление в любой отрасли знаний должно обладать всеми указанными свойствами.

А.Я. Хинчик, известный математик, глубоко интересовавшийся проблемами обучения математике и много сделавший в области методики математики, более скромно и более точно указал лишь четыре характерных признака математического мышления [].

1. Для математики характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Это своеобразная черта стиля математического мышления, в стиль полной мере не встречающаяся ни в одной другой науке, имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибки; с другой стороны, она заставляет мыслящего при каждой дизъюнкции иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной.

«…лаконизм, сознательное стремление всегда находить кратчайший ведущий к этой цели логический путь, беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной аргументации».

«…Четкая расчлененность хода аргументации». Для этого в математических работах широко используется такой простой прием, как нумерация понятий и суждений, а перед каждым абзацем ставится особое обозначение, указывающее, какой случай из всех рассматривается в данном абзаце.

Скрупулезная точность символики. «Каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собой искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания».

Следовательно, математическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранились заданные между ними отношения.

Теперь мы можем поставить вопрос: овладевают ли учащиеся общеобразовательных школ математическим мышлением в указанном понимании и могут ли они ими овладеть?

Решению этого вопроса поможет рассмотрение уровней математического мышления, которые выделил А.А. Столяр. Он указывает следующие пять уровней в геометрии, которые приведем ниже.

Геометрия

1-ый уровень

Геометрические фигуры рассматриваются как целые и различаются только по своей форме.

Тонкости педагогики:

Система дошкольного образования
У дошкольного образования в Германии существует длинная традиция. Первые учреждения для маленьких детей, где за ними ухаживали, появились еще в начале 19 века. Однако, ближе к середине того же века немецкий педагог, теоретик дошкольного воспитания Фридрих Фробель ввел понятие Kindergarten (детский ...

Организация работы по изучению измерений с детьми шестого года жизни
Изучение детей пятилетнего возраста, пришедших в старшую группу из разных семей и дошкольных учреждений, а также воспитывающихся в однокомплектных детских садах, показывает значительную пестроту их знаний. Но все дети этого возраста проявляют интерес к математическим знаниям, в частности к счету. О ...

Компьютер в жизни младшего школьника. Результаты констатирующего этапаэксперимента
Мышление младшего школьника от­личается от мышления дошкольника Во-первых, более высокими темпами развития, во-вторых, существенными структурными и качественными пре­образованиями, происходящими в са­мих интеллектуальных процессах. В младшем школьном возрасте под влиянием учения как ведущей дея­тел ...