Математическое мышление

2-ой уровень

Геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются.

3-й уровень

Осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом.

4-ый уровень

Постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений.

5-ый уровень

Отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними. Геометрическая теория строится как абстрактная дедуктивная система.

А.А. Столяр указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый – для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

Если характеристика уровней развития математического мышления, данная А.А. Столяром, верна, а она, несомненно, верна, то это означает, что в настоящее время учащиеся общеобразовательных школ овладевают в полной мере современным уровнем математического мышления. Для него как раз характерен указанный выше пятый уровень: все предшествующие уровни характерны для математического мышления различных исторических эпох примерно ХIХ века.

Утверждение же А.А. Столяра, что пятый уровень, т.е. уровень современного математического мышления, вообще недоступен учащимся общеобразовательных школ, опровергается опытом ряда школ, как у нас, так и за рубежом, а также многолетними экспериментами, проводимыми в русле теории учебной деятельности (исследования В.В. Довыдова, Хо Нгок Дай, Я. Дадоджанова и др.) Вопрос же о том, необходимо ли добиваться достижения такого уровня математического мышления у учащихся, нуждается в дальнейшем обсуждении.

Тонкости педагогики:

Роль и место высшей школы в общей системе образования в США
Несмотря на создание в США Министерства образования, планирование и повседневное управление вузами по-прежнему остаются прерогативой органов высшего образования штатов, местных властей и частных организаций. Это определило тот факт, что вплоть до второй мировой войны основу высших учебных заведений ...

Причины возникновения алалии
Алалия - отсутствие или недоразвитие речи в следствии органического поражения речевых зон коры головного мозга во внутриутробном или раннем периоде развития ребенка. (см. [1]) Термин "алалия" в переводе с греческого обозначает отсутствие речи. В литературе, посвященной нарушениям речи, он ...

Обследование детей младшего школьного возраста – констатирующий этап эксперимента
Задачи констатирующего этапа: диагностика психических процессов обследование моторики и письма В ходе констатирующего эксперимента было проведено обследование устной речи, письменной речи и диагностика уровня развития психологической базы речи детей младшего школьного возраста. Изучение психологиче ...