Математическое мышление

2-ой уровень

Геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются.

3-й уровень

Осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом.

4-ый уровень

Постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений.

5-ый уровень

Отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними. Геометрическая теория строится как абстрактная дедуктивная система.

А.А. Столяр указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый – для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

Если характеристика уровней развития математического мышления, данная А.А. Столяром, верна, а она, несомненно, верна, то это означает, что в настоящее время учащиеся общеобразовательных школ овладевают в полной мере современным уровнем математического мышления. Для него как раз характерен указанный выше пятый уровень: все предшествующие уровни характерны для математического мышления различных исторических эпох примерно ХIХ века.

Утверждение же А.А. Столяра, что пятый уровень, т.е. уровень современного математического мышления, вообще недоступен учащимся общеобразовательных школ, опровергается опытом ряда школ, как у нас, так и за рубежом, а также многолетними экспериментами, проводимыми в русле теории учебной деятельности (исследования В.В. Довыдова, Хо Нгок Дай, Я. Дадоджанова и др.) Вопрос же о том, необходимо ли добиваться достижения такого уровня математического мышления у учащихся, нуждается в дальнейшем обсуждении.

Тонкости педагогики:

Трудовое обучение и воспитание в школе: их эффективность
Конструктивные принципы трудового обучения и воспитания в советской школе еще с конца 20-х гг. подверглись деформации и искажению. В условиях командно-административной системы как в теории, так и особенно на практике был осуществлен отход от прогрессивной концепции соединения обучения с производите ...

Краеведческий подход в преподавании экологии
Понятие «краеведческий подход» представляет собой один из конкретных случаев проявления краеведческого принципа в обучении. Если краеведческий принцип как один из общепедагогических принципов означает всестороннее использование краеведческих сведений и источников в организации учебной и воспитатель ...

Моделирование уроков математики, направленных на развитие навыков познавательной деятельности у младших школьников с ЗПР
При анализе психопатологических особенностей детей с ЗПР можно отметить низкий уровень психического развития, но яснее выступает характер олигофренического слабоумия. Детям с данной патологией свойственны частые переходы от состояния активности к полной или частичной пассивности, смене рабочих и не ...