Математическое мышление

2-ой уровень

Геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются.

3-й уровень

Осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом.

4-ый уровень

Постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений.

5-ый уровень

Отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними. Геометрическая теория строится как абстрактная дедуктивная система.

А.А. Столяр указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый – для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

Если характеристика уровней развития математического мышления, данная А.А. Столяром, верна, а она, несомненно, верна, то это означает, что в настоящее время учащиеся общеобразовательных школ овладевают в полной мере современным уровнем математического мышления. Для него как раз характерен указанный выше пятый уровень: все предшествующие уровни характерны для математического мышления различных исторических эпох примерно ХIХ века.

Утверждение же А.А. Столяра, что пятый уровень, т.е. уровень современного математического мышления, вообще недоступен учащимся общеобразовательных школ, опровергается опытом ряда школ, как у нас, так и за рубежом, а также многолетними экспериментами, проводимыми в русле теории учебной деятельности (исследования В.В. Довыдова, Хо Нгок Дай, Я. Дадоджанова и др.) Вопрос же о том, необходимо ли добиваться достижения такого уровня математического мышления у учащихся, нуждается в дальнейшем обсуждении.

Тонкости педагогики:

Социально-психологический аспект имиджа педагога
Чем бы ни занимался человек, он всегда вызовет уважение людей, если он мастер своего дела. Это справедливо не только потому, что смотреть на то, как человек красиво работает, всегда приятно. Дело не в эффектности, а в эффективности труда. Учитель, не владеющий методическим мастерством, учитель некв ...

Особенности в организации обучения элементов математики детей младших групп
Основная форма работы – обучение детей на занятиях. Занятия по математике проводят с начала учебного года, т. е. с 1 сентября. В сентябре занятия целесообразно проводить с подгруппами (по 6-8 человек), но при этом охватить всех детей данной возрастной группы. С октября в определенный день недели за ...

Основные направления работы с детьми, оказавшимися в трудной жизненной ситуации
Основными направлениями работы с детьми, оказавшимися в трудной жизненной ситуации являются: - выявление неблагополучных семей и их социальная реабилитация, цель которой – сохранить семью, изменить в положительную сторону отношение родителей к детям, улучшить социальную, экономическую и психологиче ...