Математическое мышление

2-ой уровень

Геометрические фигуры выступают как носители своих свойств и распознаются по ним, но сами свойства фигур еще логически не упорядочены и сами фигуры, так как фигуры только описываются, но не определяются.

3-й уровень

Осуществляется логическое упорядочение свойств фигур и самих фигур; геометрические фигуры выступают в определенной логической связи, устанавливаемой с помощью определений, остальные свойства фигур выводятся логическим путем. Но собственное значение дедукции в целом еще не постигается, ибо не осознается дедуктивная система в целом.

4-ый уровень

Постигается значение дедукции «в целом», осознается сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств, логической связи понятий и предложений.

5-ый уровень

Отвлекаются от конкретной природы объектов и конкретного смысла отношений между ними. Геометрическая теория строится как абстрактная дедуктивная система.

А.А. Столяр указывает, что первые два уровня характерны для учащихся начальных классов, третий уровень – для учащихся средних классов и четвертый – для учащихся старших классов. Относительно пятого уровня А.А. Столяр считает, что его достичь нельзя ни на одном этапе обучения геометрии.

Если характеристика уровней развития математического мышления, данная А.А. Столяром, верна, а она, несомненно, верна, то это означает, что в настоящее время учащиеся общеобразовательных школ овладевают в полной мере современным уровнем математического мышления. Для него как раз характерен указанный выше пятый уровень: все предшествующие уровни характерны для математического мышления различных исторических эпох примерно ХIХ века.

Утверждение же А.А. Столяра, что пятый уровень, т.е. уровень современного математического мышления, вообще недоступен учащимся общеобразовательных школ, опровергается опытом ряда школ, как у нас, так и за рубежом, а также многолетними экспериментами, проводимыми в русле теории учебной деятельности (исследования В.В. Довыдова, Хо Нгок Дай, Я. Дадоджанова и др.) Вопрос же о том, необходимо ли добиваться достижения такого уровня математического мышления у учащихся, нуждается в дальнейшем обсуждении.

Тонкости педагогики:

Организация инновационной деятельности педагогического коллектива
Несмотря на довольно подробное описание в литературе различных аспектов инновационной деятельности, практически нигде не встречается технологического описания тех или иных этапов инновационного процесса. Существующая практика показывает, что каждый здесь идет своим путем, путем проб и ошибок, ориен ...

Формирование федерального бюджета на 2011 год и на плановый период 2012 и 2013 годов
Федеральный закон «О федеральном бюджете на 2011 год и на плановый период 2012 и 2013 годов» подготовлен и принят в соответствии с требованиями Бюджетного кодекса Российской Федерации и принципами, сформулированными в Бюджетном послании Президента Российской Федерации о бюджетной политике в 2011-20 ...

Практическая работа социального педагога по профилактике подростковой наркомании в условиях общеобразовательной школы
Профилактическая работа была организованна в ходе прохождения государственной практики в группе учащихся МОБУ СОШ с. Уткалево Белорецкого района Республики Башкортостан с 26 января по 14 февраля 2009 года. Основные методики, используемые в данной работе по профилактике подростковой наркоманиии, явл ...