Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе школьной геометрии

Традиционно-синтетические аспекты занимают ведущее положение в геометрии, служат основой изложения остального материала, способствуют формированию пространственного представления и воображения учащихся (недаром некоторые разделы традиционно-синтетической геометрии(параллельность, перпендекулярность прямых и плоскостей, жесткость треугольника) называют “строительной геометрией”).

Придавая темам: параллельные и перпендикулярные прямые, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного и равностороннего треугольников, окружность, описанная около треугольника (вписанная в треугольник), задача на построение; четырёхугольники, правильные многоугольники, излагаем традиционно, максимальные образовательные цели, можно увидеть в них начала систематического курса геометрии.

В качестве вспомогательного математического метода к традиционно-синтетическому рассматривается координатно-векторный метод. Подготовка к вспомогательному методу выражается в раннем введении системы координат в ознакомлении учащихся с примерами решения задач координатным или векторно-координатным методом, в использовании формул расстояния между точками, если отказаться от координатно-векторного метода. Одновременное введение традиционно-синтетического и координатного методов в начале курса может быть обеспечено применением аксиоматически смешанного типа, причем неизбежно избыточной. Аксиоматику, в этом случае, следует рассматривать как инструмент рационализации логико-математической системы учебника.

Роль аксиом в построении школьного курса геометрии.

Цель – сформировать базу для построения доказательств. Аксиомы ориентируются на изложение и традиционно-синтетической, и аналитической частей учебного курса. В качестве аксиом выбираются уже известные из пропедевтического курса факты, близкие к наглядным представлениям. Новым для учащихся в них является предельно точный математический язык, на котором формируются. Приведение аксиом в начале курса означает систематизацию ранее известных знаний и дополнение их новыми знаниями.

Дидактические формы приведения аксиом могут быть различными. В учебнике Погорелова использовано неформальное введение, при котором приводится немало аксиом, но выделяются и формируются только те из них, которые систематически используются в дальнейшем изложении.

Приводятся аксиомы принадлежности, измерение отрезков и углов, откладывание отрезков и углов, существование треугольника, равного данному, параллельность. Наличие аксиом измерения упростило введение меры для отрезков и углов. Аксиома откладывания отрезков и углов позволила строго доказать признаки равенства треугольника.

Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе.

Вводятся аксиомы неформально, т.е. первоначально вместо слов “аксиома”, “теорема”, “доказательство” используются “основное свойство”, “свойство”, “объяснение”. Сами термины вводятся в *** “Основные свойства простейших геометрических фигур”, когда учащиеся приобретут некоторый опыт применения аксиом в доказательствах.

Например, учащимся предлагаются отдельные предложения, после ознакомления с которыми они должны ответить на вопросы, в формулировке которых используются термины: “основное свойство”, “свойство”, “что такое…”, “какая фигура называется…?”

1. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Назовите основное свойство прямой.

2. Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

3. Отрезком ABназывается часть прямой a

, точками которой являются все точки хэтой прямой, лежащие между А

и В

. Точки А

и В

называются концами отрезка. Что называется “отрезком АВ

”? Какая фигура называется отрезком?

4. Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину.

5. Треугольники равны, если у них соответствующие стороны и соответствующие стороны углы равны.

Рассмотрим методику изучения основных свойств.

1) Основные свойства принадлежности.

1,а) Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие прямой.

1,б) Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Тонкости педагогики:

Роль и место высшей школы в общей системе образования в США
Несмотря на создание в США Министерства образования, планирование и повседневное управление вузами по-прежнему остаются прерогативой органов высшего образования штатов, местных властей и частных организаций. Это определило тот факт, что вплоть до второй мировой войны основу высших учебных заведений ...

Использование разнообразия форм и методов социально-культурной деятельности для развития творческих способностей детей и подростков
Роль социально - культурной деятельности как способ реализаций творческих возможностей детей и подростков разнообразна. Назначение социально-культурной деятельности в самом широком смысле, в том, что она выполняет прогрессивную функцию всестороннего развития личности, прививает навыки и умения, нак ...

Современное состояние дошкольного образования для детей с нарушением слуха в России
В нашей стране проблема изучения возможностей воспитания глухих и слабослышащих дошкольников в массовых детских садах и школах получила развитие благодаря исследованиям Э.И. Леонгард, развернутым в 60-е гг. В России существует дифференцированная система дошкольных учреждений для детей с нарушениями ...