Систематический курс геометрии начнем изучать в 7 классе со знакомства с основными свойствами простейших геометрических фигур, которые сформулированы в виде аксиом.
№ 47, стр.23
АС и ВС пересекаются, т.е. точка В лежит в одной полуплоскости, а точка А – в другой (?)
Точка А1 (ВС) и лежит между точками В и С
Рассмотрим прямую (АА1), тогда точки А и С принадлежат разным полуплоскостям, т. к. отрезки АС и ВС пересекаются. Поэтому точки В и В1 (т.к. В1 лежит между С и А) лежат в разных полуплоскостях и, следовательно, АА1 ВВ1
При решении используется понятие полуплоскости и аксиома IV (см. страница 8)
После изучения §1 учащимся даются понятия: аксиомы, теоремы, приводятся простейшие формы доказательств. (прочитать пункт 13 «аксиомы», страница 19) № 22 § 2, страница 32
Рассмотрим ДОА. Если ДОА < АОВ, то луч ОД лежит между лучами АО и ОВ и, следовательно, пересекает отрезок АВ.
Если ДОА > ВОА, то луч ОД пересечет отрезок ВС (это связано
Следующими условиями: ВОА < ДОА и луч ОД лежит между лучами ОС и ОВ.
Методика изучения признаков равенства треугольников.
Изложение вопросов о равенстве треугольников во многом зависит от выбора определения равных треугольников. В учебнике Погорелова А.В. приводится гильбертовское определение равенства треугольников, которое требует выполнения шести равенств: трех для соответственных сторон треугольников и трех для соответственных углов этих треугольников. (смотри определение равенства на стр. 14)
Рассмотрим еще один вариант изложения темы равные треугольники:
1. Для равенства двух треугольников потребуем (по определению) равентсов трех соответствующих сторон этих треугольников;
2. В качестве аксиомы примем следующие утверждения: «Если две стороны и угол, заключенный между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны».
Такой подход позволяет не доказывать третий признак равенства треугольников (это предусмотренно в 1.) и I признаках равенства треугольниках (это аксиома), что приводит к сокращению теоретического материала и упрощению логической структуры темы «Равенство треугольников», позволяет кратчайшим путем ввести один из основных методов традиционно-синтетической геометрии – метод равных треугольников.
Методика изучения первого признака равенства треугольников. Методическая схема по Погорелову А.В.:
1. Построить два треугольника, у которых равны две пары соответствующих сторон и углы, заключенные между ними;
Тонкости педагогики:
Сущность социально-педагогического сопровождения
История зарождения в системе образования системы комплексной помощи ребенку в развитии одновременно может характеризоваться как многолетняя, насчитывающая более двух веков и очень короткая — всего 10—15 лет. Более 200 лет в системе специального образования развивается модель взаимодействии специали ...
Трудовое обучение и воспитание в школе: их эффективность
Конструктивные принципы трудового обучения и воспитания в советской школе еще с конца 20-х гг. подверглись деформации и искажению. В условиях командно-административной системы как в теории, так и особенно на практике был осуществлен отход от прогрессивной концепции соединения обучения с производите ...
Проблемы социальной адаптации младших подростков
Развитие человека - сложный процесс. Этот процесс происходит под влиянием как внешних воздействий, к которым, прежде всего, относятся окружающая человека естественная и социальная среда, а также, специальная, целенаправленная деятельность по формированию у детей определенных качеств личности, так и ...