Методическая схема изучения признаков равенства треугольников

Систематический курс геометрии начнем изучать в 7 классе со знакомства с основными свойствами простейших геометрических фигур, которые сформулированы в виде аксиом.

№ 47, стр.23

АС и ВС пересекаются, т.е. точка В лежит в одной полуплоскости, а точка А – в другой (?)

Точка В1 (АС) и лежит между точками А и С

Точка А1 (ВС) и лежит между точками В и С

Рассмотрим прямую (АА1), тогда точки А и С принадлежат разным полуплоскостям, т. к. отрезки АС и ВС пересекаются. Поэтому точки В и В1 (т.к. В1 лежит между С и А) лежат в разных полуплоскостях и, следовательно, АА1 ВВ1

При решении используется понятие полуплоскости и аксиома IV (см. страница 8)

После изучения §1 учащимся даются понятия: аксиомы, теоремы, приводятся простейшие формы доказательств. (прочитать пункт 13 «аксиомы», страница 19) № 22 § 2, страница 32

Воспользуемся т. 1.1. (стр.17), согласно которой, из того что пересечена одна из сторон ∆ АВС (СА), прямая пересечет еще одну из оставшихся двух.

Рассмотрим ДОА. Если ДОА < АОВ, то луч ОД лежит между лучами АО и ОВ и, следовательно, пересекает отрезок АВ.

Если ДОА > ВОА, то луч ОД пересечет отрезок ВС (это связано

Следующими условиями: ВОА < ДОА и луч ОД лежит между лучами ОС и ОВ.

Методика изучения признаков равенства треугольников.

Изложение вопросов о равенстве треугольников во многом зависит от выбора определения равных треугольников. В учебнике Погорелова А.В. приводится гильбертовское определение равенства треугольников, которое требует выполнения шести равенств: трех для соответственных сторон треугольников и трех для соответственных углов этих треугольников. (смотри определение равенства на стр. 14)

Рассмотрим еще один вариант изложения темы равные треугольники:

1. Для равенства двух треугольников потребуем (по определению) равентсов трех соответствующих сторон этих треугольников;

2. В качестве аксиомы примем следующие утверждения: «Если две стороны и угол, заключенный между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны».

Такой подход позволяет не доказывать третий признак равенства треугольников (это предусмотренно в 1.) и I признаках равенства треугольниках (это аксиома), что приводит к сокращению теоретического материала и упрощению логической структуры темы «Равенство треугольников», позволяет кратчайшим путем ввести один из основных методов традиционно-синтетической геометрии – метод равных треугольников.

Методика изучения первого признака равенства треугольников. Методическая схема по Погорелову А.В.:

1. Построить два треугольника, у которых равны две пары соответствующих сторон и углы, заключенные между ними;

Тонкости педагогики:

Требования к уровню подготовки по ОБЖ выпускников средних общеобразовательных учреждений
Выпускники основной и средней (полной) общей школы имеют право сдавать ОБЖ в качестве экзамена по выбору на итоговой аттестации. В аттестат о среднем (полном) общем образовании обязательно выставляется отметка по ОБЖ, так как этот предмет входит в инвариантную часть Базисного учебного плана, в атте ...

Компьютер в жизни младшего школьника. Результаты констатирующего этапаэксперимента
Мышление младшего школьника от­личается от мышления дошкольника Во-первых, более высокими темпами развития, во-вторых, существенными структурными и качественными пре­образованиями, происходящими в са­мих интеллектуальных процессах. В младшем школьном возрасте под влиянием учения как ведущей дея­тел ...

Регионоведение как наука. Интеграция регионоведения в обучение иностранному языку
Овладев определённым объёмом знаний о культуре и истории родной страны и страны изучаемого языка на раннем этапе обучения иностранному языку и тем самым повысив свою коммуникативную и лингвострановедческую компетенцию, ученики средних классов и старшеклассники готовы к ознакомлению с культурой и ис ...