Анализ изложения темы «Тригонометрические функции» в различных школьных учебниках

Слишком поспешное введение понятий синуса и косинуса «по окружности» приводит к трудностям при дальнейшем обучении: многие учащиеся испытывают затруднения с геометрическим истолкованием «тригонометрического языка». Таким образом, не получается создать надежный фундамент для успешного изучения материала.

В учебнике [16] на работу с числовой окружностью отводится 5 часов, что составляет почти 20% от 28 запланированных часов на изучение всей темы «Тригонометрические функции». Вообще говоря, здесь рассматриваются две математические модели: «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». То есть учащиеся обучаются работать одновременно в двух системах координат: в прямоугольной декартовой и криволинейной. Это поможет им в дальнейшем, когда понятия синуса и косинуса угла будут вводиться через координаты.

Здесь не только четко выделяется алгоритм построения точки на числовой окружности, но и проводится аналогия с числовой прямой, с указанием основных сходств и различий в построении точки на окружности и на прямой. Неплохо в учебнике [16] мотивируется и само введение числовой окружности: «В реальной жизни двигаться приходится не только по прямой, но и по окружности. Будем считать беговую дорожку стадиона окружностью…». К тому же, уже на этапе изучения числовой окружности в неявном виде происходит подготовка к решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Например, рассматриваются задания типа: «Найти на числовой окружности точки с ординатой у = 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют», «Найти на числовой окружности точки с абсциссой х < 1/2 и записать, каким числам t они соответствуют».

Итак, в учебнике [16], в отличие от остальных учебников, проводится достаточно хорошая пропедевтическая работа для введения тригонометрических функций.

В учебнике [3] также присутствуют элементы работы с числовой окружностью, но не в таком количестве как в [16]. Здесь выделяется отдельный параграф «Вращательное движение и его свойства», в котором рассматриваются такие вопросы как построение точки по заданной мере угла и свойства вращательного движения.

В учебнике [11] в качестве подготовительной работы для введения тригонометрических функций выступает лишь повторение следующих вопросов:

радианная мера угла (измерение углов в радианах, таблица значений тригонометрических функций (рассматривается исходя из геометрических соображений)),

основные формулы тригонометрии (основное тригонометрическое тождество, формулы суммы и разности двух аргументов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов и косинусов, формулы двойного и половинного аргументов).

Вообще вопросы тригонометрии в этом учебнике рассматриваются в следующем порядке: тригонометрические преобразования – тригонометрические функции – тригонометрические уравнения и неравенства, в отличие от учебника [16], по которому сначала изучаются функции, затем уравнения и неравенства, а только потом преобразования (как свойства функций).

Обучение же по учебникам [2] и [3] предполагает изучение тригонометрических функций не в начале 10 класса (как это представлено в учебниках [11] и [16]), а в конце него. Авторы учебника [2] предлагают приступить к изучениию тригонометрии после изучения показательной и логарифмической функций. Причем, сначала изучаются тригонометрические преобразования, затем - тригонометрические уравнения и только после этого – тригонометрические функции. Такое расположение темы имеет ряд особенностей:

Тонкости педагогики:

Проблемы социальной адаптации младших подростков
Развитие человека - сложный процесс. Этот процесс происходит под влиянием как внешних воздействий, к которым, прежде всего, относятся окружающая человека естественная и социальная среда, а также, специальная, целенаправленная деятельность по формированию у детей определенных качеств личности, так и ...

Проблема соотношения труда и игры
Проблемы труда в игре рассматривались Г.В. Плехановым: «Решение вопроса об отношении труда к игре,… игры к труду, в высшей степени важно для выяснения генезиса искусства». «Сначала настоящая война и создаваемая ею потребность в хороших войнах, а потом уже – игра в войну для удовлетворения этой потр ...

Культурно - гигиенические правила. Методы и приёмы формирования у детей культурно- гигиенических навыков и привычек
В психологической науке навык определяется как автоматизированное действие, хотя процесс освоения обязательно связан с его осознанием. Навыки постепенно совершенствуются, перерастают в привычки, т.е. в потребность поступать определенным образом. Для успешного формирования такой потребности необходи ...