Краткий исторический обзор подходов к изучению обыкновенных дробей в Российской школе

Методика преподавания обыкновенных дробей развивалась параллельно с методикой преподавания целых чисел. Подходы к изучению целых чисел использовались и при изучении дробей.

В начале XIX века немецкий педагог А.В. Грубе (последователь И.Г. Песталоцци) предложил методическую систему, известную как «метод изучения чисел». Этот метод получил широкую распространенность в России благодаря трудам В.А. Евтушевского, И.И. Паульсона. Основу обучения по этому методу, что нашло отражение в его названии, составляло изучение числа, его состава во всевозможных комбинациях. Знакомство с арифметическими действиями велось только на основе хорошего знания состава чисел, и умения производить соответствующие вычисления являлось следствием из него [27].

Подобным образом изучались и дробные числа. В методике арифметики В.А. Евтушевского (1875) операции с дробями предлагалось выполнять не по алгоритму, а на основе представления о дроби. Например, чтобы преобразовать неправильную дробь в целое или смешанное число, необходимо было рассмотреть, сколько данная неправильная дробь содержит дробей равных единице. А сокращение дробей выполнялось с опорой на таблички, в которых перечислялись дроби.

Для выполнения любой операции с дробями В.А. Евтушсвский рекомендовал использовать различные виды дробных счет. Например, дробные счеты Наманского, то есть «рамка с горизонтальными проволоками, на которых тонкий цилиндр разделен на одно и то же число равных долей». Таких рамок у ученика должно быть 10 (рамка для вторых долей, рамка для третьих долей и так далее). Или дробные счеты, состоящие из 25 проволок, на которых цилиндр, последовательно разделенный на вторые, третьи и т.д. доли. Без опоры на счеты школьники не могли выполнить ни преобразований, ни действий с дробными числами. Чтобы сложить, нужно было на дробных счетах отложить сначала 3 пятых доли, а потом еще 1 пятую долю и подсчитать, сколько пятых долей получилось.

По замыслу авторов метода изучения чисел основу формирования понятия дробь и операций с дробями должны были составлять практические действия, поэтому теоретические знания школьникам не давались. Это привело к тому, что представления учащихся о дроби не были обобщены и систематизированы, школьники не понимали закономерность выполнения преобразований, не знали законы арифметических действий. Такой подход к преподаванию дробных чисел задерживал развитие отвлеченного мышления детей, так как «логика математики отодвигалась на задний план по сравнению с формированием наглядных представлений» [21].

В противовес методу изучения чисел В.А. Латышевым (1896) был предложен «метод изучения действий». Введение этого метода отразилось и на преподавании дробей. Обучение, основанное на этом методе, способствовало значительному повышению уровня теоретической подготовки учащихся. Однако отвлеченные математические закономерности, которыми они должны были руководствоваться при выполнении тех или иных операций, иногда не имели для них реального смысла, были лишены прочной базы чувственного восприятия [35].

В дальнейшем, при изучении обыкновенных дробей стали использовать и «метод изучения чисел» и «метод изучения действий» в их сочетании. С.И. Шохор-Троцкий (1900) разделил учение о дробях на две ступени. На первой ступени предлагалось дать учащимся наглядные представления об образовании дроби, как части целого и частного двух чисел, образовании смешанного числа как суммы целого и дроби, о видах дробей, увеличении и уменьшении дроби в несколько раз, сокращении дробей, сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. Вторая ступень, которую С.И. Шохор-Троцкий охарактеризовал как систематический курс дробей, содержала «полное учение об изменении дробей, об их преобразовании и четырех действий над ними в полном объеме», изучаемое на теоретической основе. Несмотря на то, что пособие С.И. Шохора-Троцкого носило характер практического руководства, где давались рецепты для учителя по конкретным вопросам содержания предмета, оно определило дальнейшие тенденции развития методики математики, и методики дробей в частности. Начиная с С.И. Шохор-Троцкого, методика изучения дробей стала развиваться по двум направлениям. В начальной школе формировалось представление о дроби и ее свойствах на наглядной основе. В средней школе изучались правила и алгоритмы выполнения операций с дробями, с опорой на теоретические рассуждения [49].

Тонкости педагогики:

Ход и содержание ролевой игры «Влияние теплоэнергетики на окружающую среду»
Цель игры: Определить положительные и негативные аспекты теплоэнергетики, спрогнозировать возможные изменения окружающей природной среды в результате строительства крупной ГРЭС в Мордовии, выявить возможные альтернативные варианты использования топлива для ГРЭС, пробудить у школьников ответственное ...

Составляющие духовной культуры человека
Динамика социальных преобразований в обществе вызывает необходимость по-новому решать проблемы формирования духовной культуры старшеклассников. Термины "духовная культура", "духовный мир личности", "духовные потребности", "духовные интересы" в настоящее время ...

Понятия и основные подходы в исследовании творческой личности
В психологической литературе существуют две основные точки зрения на творческую личность. Согласно одной, креативность или творческая способность в той или иной степени свойственна каждому нормальному человеку. Она так же неотъемлема от человека, как способность мыслить, говорить и чувствовать. Бол ...