Методика введения понятий и теорем в курсе геометрии

Ряд математических понятий является неопределенным. В учебнике Погорелова к ним отнесены: точка, прямая, точка принадлежащая прямой; “точка В лежит между точками А и С”; “полуплоскость”, “длина отрезка”, “мера угла”, “отложить отрезок(угол) заданной меры”. Свойства неопределяемых понятий описываются аксиомами. Все остальные понятия – определяемые.

Отметим особенности некоторых определений:

1)отрезок определяется таким образом, что концы ему не принадлежат; в связи с этим нельзя использовать обозначение с помощью квадратных скобок; 2) полупрямая определяется т.о., что начальная точка ей не принадлежит; 3) угол определяется так, что вершина угла не принадлежит ему; 4) вершины треугольника (но определённого) принадлежат ему:

“Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами”.

“Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки - стороны угла”.

Одним из центральных понятий для всего курса геометрии является понятие равных треугольников. В учебнике Киселёва равенство треугольников определяется с помощью положения. В пособии Погорелова А.В. сразу вводится общие понятия равенства фигур (с помощью перемещения). Определение равенства треугольников, по учебнику Погорелова (первые издания) для школьной практики новые, т.к.

“Треугольники и называются равными, если у них .” Как видно из этого определения, речь идет о равенстве не просто каких-либо двух треугольников, а треугольников, между которыми установлено соответствие: , по этой причине, например, равенство = может выполняться, но для “тех же” треугольников равенство: = может оказаться несправедливым. ”

В действующем пособии Погорелова А.В. используется следующее определение равенства треугольников:

“Треугольники называются равными, если у них соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон”.

Тонкости педагогики:

Экологическая культура как компонент культуры
Экология – наука, изучающая взаимоотношения, взаимодействия растений, животных, человека между собой и с окружающей их неживой природой; кроме того, она изучает и то, как человек в результате своей хозяйственной деятельности влияет на сообщества растений и животных или на экологические системы. Из ...

Формирование и развитие семьи на Дальнем Востоке
Формирование и развитие семьи на Дальнем Востоке явилось одним из направлений его колонизации, поскольку семья была стабилизирующей основой образующегося населения в регионе. Исторический анализ архивных, документальных и научных источников и литературы позволил выделить определяющий фактор формиро ...

Неречевая симптоматика моторной алалии
В структуре речевого дефекта при моторной алалии неречевые симптомы занимают значительное место. Для детей с экспрессивной алалией характерны нарушения внимания, памяти, мышления, расстройства эмоционально-волевой сферы и поведения. Кроме этого наблюдается неврологическая симптоматика: от стертых п ...