Методика введения понятий и теорем в курсе геометрии

Ряд математических понятий является неопределенным. В учебнике Погорелова к ним отнесены: точка, прямая, точка принадлежащая прямой; “точка В лежит между точками А и С”; “полуплоскость”, “длина отрезка”, “мера угла”, “отложить отрезок(угол) заданной меры”. Свойства неопределяемых понятий описываются аксиомами. Все остальные понятия – определяемые.

Отметим особенности некоторых определений:

1)отрезок определяется таким образом, что концы ему не принадлежат; в связи с этим нельзя использовать обозначение с помощью квадратных скобок; 2) полупрямая определяется т.о., что начальная точка ей не принадлежит; 3) угол определяется так, что вершина угла не принадлежит ему; 4) вершины треугольника (но определённого) принадлежат ему:

“Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами”.

“Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки - стороны угла”.

Одним из центральных понятий для всего курса геометрии является понятие равных треугольников. В учебнике Киселёва равенство треугольников определяется с помощью положения. В пособии Погорелова А.В. сразу вводится общие понятия равенства фигур (с помощью перемещения). Определение равенства треугольников, по учебнику Погорелова (первые издания) для школьной практики новые, т.к.

“Треугольники и называются равными, если у них .” Как видно из этого определения, речь идет о равенстве не просто каких-либо двух треугольников, а треугольников, между которыми установлено соответствие: , по этой причине, например, равенство = может выполняться, но для “тех же” треугольников равенство: = может оказаться несправедливым. ”

В действующем пособии Погорелова А.В. используется следующее определение равенства треугольников:

“Треугольники называются равными, если у них соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон”.

Тонкости педагогики:

Состояние российской системы образования и необходимость ее модернизации
Государственно-политические и социально-экономические преобразования начала XXI века оказали существенное влияние на российское образование, позволив реализовать академическую автономию высших учебных заведений, обеспечить многообразие образовательных учреждений и вариативности образовательных прог ...

Организация обучения детей с алалией
Коррекционную работу с алаликами надо начинать в дошкольном возрасте. Чем больше существует алалия, тем сильнее нарушено развитие ребёнка. Поэтому чем раньше начата работа, тем скорее удаётся обучить ребёнка речи. Объясняется это прежде всего тем, что чем моложе ребёнок, тем меньше замечает он свой ...

Роль образования в развитии российского общества
Роль образования на современном этапе развития России определяется задачами ее перехода к демократическому и правовому государству, к рыночной экономике, необходимостью преодоления опасности отставания страны от мировых тенденций экономического и общественного развития.[2] В современном мире значен ...